Théorème de calvitie

Le théorème de calvitie^{[N 1]} est, en relativité générale, le théorème en vertu duquel tout trou noir astrophysique^{[N 2]} est entièrement décrit par la métrique de Kerr-Newman, c'est-à-dire par trois et seulement trois paramètres, à savoir : sa masse ${\displaystyle \mathrm {M} }$, sa charge électrique ${\displaystyle \mathrm {Q} }$ et son moment cinétique ${\displaystyle \mathrm {J} }$^{[N 3]}, et ce quel que soit son mode de formation et la nature de la matière qui a servi à le former.

Histoire

La conjecture a été proposée, au milieu des années 1960, par les physiciens soviétiques Vitaly L. Ginzburg, Iakov B. Zeldovitch et Igor D. Novikov^[2]. Elle a commencé à être démontrée au début des années 1970^[2]. Si Stephen Hawking a joué un rôle dans sa démonstration^[2], le théorème est dû à Werner Israel, Brandon Carter, David C. Robinson, Gary Bunting et Pawel O. Mazur^[3].

Dénomination

Lorsque la conjecture commença à devenir, au fil des recherches, de plus en plus plausible, le physicien théoricien américain John Wheeler résuma cette propriété par un aphorisme^[4],[5],[6] métaphorique^[7] resté célèbre : « Black holes have no hair » (« Un trou noir n'a pas de cheveux »). Cet aphorisme est attesté en 1971 : il figure, pour la première fois, dans un article de Wheeler et Remo Ruffini paru dans Physics Today en janvier 1971^[8]. La démonstration mathématique de ce résultat s'est donc naturellement appelée « théorème de calvitie » (No-hair theorem en anglais).

Le sous-entendu grivois « Un trou noir n'a pas de poils » (en anglais, le même mot désigne la pilosité et la chevelure), surprenant de la part de Wheeler qui n'avait pas la réputation d'un plaisantin, assura le succès de l'expression. L'acceptation de la formule fut cependant difficile en dehors du monde anglo-saxon^[9]. En France, notamment, où la connotation obscène du terme « trou noir » avait déjà beaucoup dérangé^[10], l'expression n'enthousiasma pas les scientifiques. Mais à la fin des années 1970, l'énoncé de Wheeler était partout largement adopté et son sous-entendu n'interpellait plus personne^[9].

Implications

Une des conséquences de ce théorème est qu'il n'existe que quatre types de trous noirs astrophysiques :

Paramètre		Moment cinétique ${\displaystyle \mathrm {J} }$
		${\displaystyle \mathrm {J} =0}$	${\displaystyle \mathrm {J} \neq 0}$
Charge électrique ${\displaystyle \mathrm {Q} }$	${\displaystyle \mathrm {Q} =0}$	Trou noir de Schwarzschild	Trou noir de Kerr
	${\displaystyle \mathrm {Q} \neq 0}$	Trou noir de Reissner-Nordström	Trou noir de Kerr-Newman

S'il existait des monopôles magnétiques, un trou noir pourrait être caractérisé par une quatrième quantité, à savoir sa charge magnétique ${\displaystyle \mathrm {P} }$^{[11],[12],[13],[14],[15]}.

Une autre des conséquences de ce théorème est qu'il n'existe pas de possibilité de distinguer un trou noir formé à partir de matière ordinaire d'un trou noir formé à partir d'antimatière^{[N 4]}. D'une manière générale, une partie des quantités intervenant en physique des particules comme le nombre baryonique ou le nombre leptonique ne jouent aucun rôle dans la description d'un trou noir. La connaissance de ces quantités est donc perdue lors de la formation du trou noir.

Hypothèses et contraintes

Le théorème repose sur un certain nombre d'hypothèses^[16] :

• l'espace-temps est stationnaire, asymptotiquement plat et à quatre dimensions,
• la région extérieure est régulière,
• la matière est décrite par le tenseur énergie-impulsion du champ électromagnétique.

Trou noir et information

En mécanique quantique, il est postulé qu'une partie de l'information décrivant un système physique est toujours conservée. On dit alors que le système suit une évolution unitaire. Or l'étude des trous noirs dans le cadre de la relativité générale montre qu'une grande partie de l'information concernant la matière qui a servi à fabriquer le trou noir est perdue lors de sa formation (voir les exemples ci-dessus). L'évolution qu'elle subit n'est plus unitaire. Une telle situation est incompatible avec la physique des particules et est considérée comme l'indication que la relativité générale échoue à décrire en totalité la physique des trous noirs. Il est supposé qu'une théorie de la gravitation quantique encore à découvrir devrait permettre de réconcilier physique des trous noirs et unitarité.

Il est probable que ce problème soit en relation étroite avec le devenir d'un trou noir à la suite du processus de rayonnement de Hawking, un ensemble d'effets d'origine quantique responsables d'un très faible rayonnement émis par les trous noirs, tendant à leur faire perdre leur masse jusqu'à finalement disparaître. Cet effet peut être décrit dans le cadre de la relativité générale, à l'exception de ses toutes dernières étapes, lorsque le trou noir atteint une masse très petite, proche de la masse de Planck. Il est possible que lors de cette ultime phase, tout ou partie de l'information jusque-là perdue soit finalement restituée par le trou noir.

Une autre possibilité, plus répandue parmi les physiciens pensant que l'unitarité est préservée, conjecture que l'information contenue dans un corps plongeant dans un trou noir serait restaurée par de subtiles corrélations contenues au sein même du rayonnement Hawking du trou noir^{[N 5]}. En juillet 2005, Stephen Hawking^[17] a publié un article dans lequel il affirme avoir démontré que l'unitarité est effectivement préservée d'un point de vue quantique mais sa démonstration n'est pas universellement acceptée dans la communauté scientifique^[18].

Le lien entre théorème de calvitie et rayonnement de Hawking peut se comprendre en notant que du point de vue de la relativité générale, le trou noir peut être vu doté d'une entropie infinie, ce qui n'est rien d'autre que la formulation dans le cadre de la physique statistique du fait que presque toute l'information relative à la matière qui forme le trou noir est perdue. Or, la démonstration de l'existence du rayonnement de Hawking permet de montrer que les trous noirs sont en réalité dotés d'une entropie certes immense, mais finie. Il n'est malheureusement pas possible dans l'état actuel des connaissances d'associer cette entropie à un ensemble d'états différents qui caractériseraient le trou noir^{[N 6]}, mais il est vraisemblable que cette entropie soit en relation étroite avec l'information initiale.

Bien que ne constituant pas encore une théorie de la gravité quantique achevée, la théorie des supercordes a permis de trouver avec succès une description microcanonique d'une classe particulière de trous noirs^[19] appelée trous noirs extrêmaux (on dit aussi trous noirs BPS) vérifiant une relation particulière entre leur masse et leur charge, dite borne BPS^{[N 7]}. Pour ces trous noirs, cette description microcanonique se fait en termes de D-branes de la théorie et aboutit à une expression rigoureusement exacte de la formule de Bekenstein-Hawking pour l'entropie des trous noirs.

Notes et références

Notes

Références

Voir aussi

Bibliographie

Articles

• [Carter 1971] (en) Brandon Carter, « An axisymmetric black hole has only two degrees of freedom » [« Un trou noir axisymétrique a seulement deux degrés de liberté »], Physical Review Letters, vol. 26, n^o 6,‎ 8 fév. 1971, p. 331-333 (DOI 10.1103/PhysRevLett.26.331, Bibcode 1971PhRvL..26..331C, résumé).
• [Israel 1967] (en) Werner Israel, « Event horizons in static vacuum space-times » [« Horizons des événements dans les espaces-temps vides statiques »], Physical Review, vol. 164, n^o 5,‎ 25 déc. 1967, p. 1776-1779 (DOI 10.1103/PhysRev.164.1776, Bibcode 1967PhRv..164.1776I, résumé).Voir en ligne (accès restreint).
• [Ruffini et Wheeler 1971] (en) Remo Ruffini et John A. Wheeler, « Introducing the black hole » [« Introduction au trou noir »], Physics Today, vol. 24, n^o 1,‎ janvier 1971, p. 30-41 (DOI 10.1063/1.3022513, Bibcode 1971PhT....24a..30R, résumé).
  • [Ruffini et Wheeler 1971] (en) Remo Ruffini et John A. Wheeler, « Introducing the black hole » [« Introduction au trou noir »], Physics Today, vol. 62, n^o 4,‎ avril 2009, p. 47-53 (DOI 10.1063/1.3120896, Bibcode 2009PhT....62d..47R, résumé, lire en ligne, consulté le 13 janvier 2009).
• [Robinson 1975] (en) David C. Robinson, « Uniqueness of the Kerr black hole » [« Unicité du trou noir de Kerr »], Physical Review Letters, vol. 34, n^o 14,‎ 7 avr. 1975, p. 905-906 (DOI 10.1103/PhysRevLett.34.905, Bibcode 1975PhRvL..34..905R, résumé).
• [Mazur 1982] (en) Pawel O. Mazur, « Proof of uniqueness of the Kerr-Newman black hole solution » [« Preuve de l'unicité de la solution à trou noir de Kerr-Newman »], Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical, vol. 15, n^o 10,‎ oct. 1982, p. 3173-3180 (DOI 10.1088/0305-4470/15/10/021, Bibcode 1982JPhA...15.3173M, résumé).

Dictionnaires

• [Taillet, Villain et Febvre 2013] R. Taillet, L. Villain et P. Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Sup., hors coll., fév. 2013, 3^e éd. (1^re éd. mai 2008), 1 vol., X-899, ill. et fig., 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, OCLC 842156166, BNF 43541671, SUDOC 167932349, lire en ligne), s.v.théorème de calvitie, p. 675, col. 1-2.

Cours

• [Gourgoulhon 2014] Éric Gourgoulhon, Relativité générale (cours de 2^de année du master recherche Astronomie, astrophysique et ingénierie spatiale, année universitaire 2013-2014), Paris, Observatoire de Paris, universités Paris-VI, Paris-VII et Paris-XI, et École normale supérieure, mars 2014, 1 vol., 341, 21 × 29,7 cm (lire en ligne), chap. 5 (« Trous noirs »), sect. 5.5 (« Trous noirs en rotation »), § 5.5.2 (« Théorème d'unicité (absence de chevelure) »), p. 132-133.

Thèses

• [Bardoux 2012] Yannis Bardoux, Trous noirs dans des théories modifiées de la gravitation (thèse de doctorat en sciences, spécialité : physique théorique, préparée sous la direction de Christos Charmousis, au Laboratoire de physique théorique d'Orsay, et soutenue le 24 septembre 2012), Orsay, Uniservité Paris-XI (Paris-Sud), École doctorale physique de la région parisienne, octobre 2012, 1 vol., VIII-189, 21 × 29,7 cm (OCLC 819163276, Bibcode 2012PhDT........17B, arXiv 1211.0038, SUDOC 164384375, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 1^er (« La relativité générale »), sect. 1.4 (« Les trous noirs »), § 1.4.2 (« Les théorèmes d'unicité »), p. 38-39.

Autres

• [Choquet-Bruhat 2008] (en) Yvonne Choquet-Bruhat, General relativity and the Einstein equations [« Relativité général et équations d'Einstein »], Oxford et New York, Oxford University Press, coll. « Oxford sciences publication / Oxford mathematical monographs », décembre 2008 (réimpr. mai 2009), 1^re éd., 1 vol., XXIV-785, 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-0-19-923072-3 et 0-19-923072-2, EAN 9780199230723, OCLC 493785270, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199230723.001.0001, SUDOC 130297577, présentation en ligne, lire en ligne), « XIV (« Stationary spacetimes and black holes ») [« Espaces-temps stationnaires et trous noirs »] », p. 451-481 (DOI 10.1093/acprof:oso/9780199230723.003.0014, résumé).
• [Damour 2005] Th. Damour, « Relativité générale », dans A. Aspect, F. Bouchet, É. Brunet et al. (av.-prop. de M. Leduc et M. Le Bellac), Einstein aujourd'hui, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CRNS, coll. « Savoirs actuels / Physique », janv. 2005, 1^re éd., 1 vol., VIII-417, portr. et ill., 24 cm (ISBN 2-86883-768-9 et 2-271-06311-6, EAN 9782868837684, OCLC 61336564, BNF 39916190, SUDOC 083929657, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 6, p. 267-319.
• (ru) A. G. Doroshkevich, Ya. B. Zel'dovich et I. D. Novikov, « ? », Zh. Eksp. Teor. Fiz, vol. 49,‎ 1965, p. 170-
• (en) Remo Ruffini et John A. Wheeler, « Relativistic cosmology and space platforms », dans V. Hardy et H. Moore, Proceedings of Conference on Space Physics (ESRO, Paris 1971), p. 45-174
• (en) Stephen Hawking, Information Loss in Black Holes, Physical Review D 72, 084013 (2005), hep-th/0507171, Voir en ligne. Solution proposée de Hawking au problème de l'unitarité des trous noirs posé par le théorème de calvitie.
• [Bailly 2016] Sean Bailly, « Hawking et les trous noirs : une nouvelle piste pour le problème de l'information », sur Pour la science, 11 février 2016.
• [Bambi 2017] (en) Cosimo Bambi, Black holes : a laboratory for testing strong gravity, Singapour, Springer, juin 2017, 1^re éd., 1 vol., XV-340, 24 cm (ISBN 978-981-10-4523-3 et 978-981-10-4524-0, EAN 9789811045233, OCLC 1012400233, DOI 10.1007/978-981-10-4524-0, SUDOC 22044952X, présentation en ligne, lire en ligne), part. 1 (« Basic concepts »), chap. 2 (« Black hole solutions »), § 2.2.4 (« No-hair theorem »), p. 20.
• [Frolov et Zelnikov 2011] (en) Valeri P. Frolov et Andrei Zelnikov, Introduction to black hole physics [« Introduction à la physique des trous noirs »], Oxford, OUP, coll. « Oxford scholarship », septembre 2011 (réimpr. mars 2015), 1^re éd., XVI-488 p., 17,1 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-969229-3 et 978-0-19-872911-2, EAN 9780199692293, OCLC 800612795, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199692293.001.0001, S2CID 118904888, SUDOC 155996665, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Gubser 2010] (en) Steven S. Gubser, chap. 10 « Hairy black holes, phase transitions, and AdS/CFT », dans Raymond Y. Chiao et al. (éd.), Visions of discovery : new light on physics, cosmology, and consciousness, Cambridge et New York, Cambridge University Press, octobre 2010, 1^re éd., 1 vol., XXXII-794, 17,9 × 25,4 cm (ISBN 0-521-88239-7 et 978-0-521-88239-2, EAN 9780521882392, OCLC 755935897, BNF 42385709, SUDOC 155083996, présentation en ligne, lire en ligne), part. II (« Fundamental physics and quantum mechanics », p. 217 et s..
• [Guidry 2019] (en) Mike Guidry, Modern general relativity : black holes, gravitational waves, and cosmology [« La relativité générale aujourd'hui : trous noirs, ondes gravitationnelles, et cosmologie »], Cambridge, CUP, coll. « Higher education », janvier 2019, 1^re éd., XXV-598 p., 19,3 × 25,2 cm (ISBN 978-1-107-19789-3, EAN 9781107197893, BNF 45697452, DOI 10.1017/9781108181938, Bibcode 9781107197893, S2CID 126455695, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Iyer 1989] (en) Balasubramanian R. Iyer, chap. 3 « Black hole thermodinamics and Hawking radiation », dans Balasubramanian R. Iyer, Narasimhaiengar Mukunda et C. V. Vishveshwara (éd.), Gravitation, gauge theories and the early universe, Dordrecht et Boston, Kluwer Academic Publishers, coll. « Fundamental theories of physics » (n^o 29), avril 1989, 1^re éd., 1 vol., XIII-545 (ISBN 978-90-277-2710-7, 978-94-010-7664-7 et 978-94-009-2577-9, OCLC 17552052, DOI 10.1007/978-94-009-2577-9, Bibcode 1989FTP....29.....I, SUDOC 02063479X, présentation en ligne), part. I (« Gravitation and cosmology »), p. 43-49.
• [Novikov 1995] (en) Igor D. Novikov (trad. du russe par Vitaly I. Kisin), Black holes and the universe, Cambridge et New York, Cambridge University Press, coll. « Canto original series », septembre 1995, 2^e éd. (1^re éd. 1990), 1 vol. VIII-176, 14 × 21,6 cm (ISBN 0-521-55870-0 et 0-521-55870-0, EAN 9780521558709, OCLC 33478563, SUDOC 024611387, présentation en ligne, lire en ligne), part. I (« Black holes »), chap. 2 (« Around a black hole »).
• [Rogatko 2001] (en) Marek Rogatko, « Dilaton black holes on thick branes », Physical Review D, vol. 64, n^o 6 : « 15 septembre 2001 »,‎ août 2001, art. n^o 064014, 8 p. (DOI 10.1103/PhysRevD.64.064014, Bibcode 2001PhRvD..64f4014R, arXiv hep-th/0110018, résumé, lire en ligne, consulté le 13 janvier 2018).
• [Thorne 1994] (en) Kip S. Thorne (av.-propos de Stephen Hawking, introduction de Frederick Seitz), Black holes and time warps : Einstein's outrageous legacy [« Trous noirs et distorsions du temps : l'héritage sulfureux d'Einstein »], New York et Londres, W. W. Norton, coll. « The Commonwealth Fund Book Program », avril 1994 (réimpr. janvier et mai 1995), 1^re éd., 1 vol., 619, 16,5 × 24,1 cm (ISBN 0-393-31276-3 et 978-0-393-31276-8, OCLC 490012445, Bibcode 1994bhtw.book.....T, SUDOC 017054494, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 7 (« The Golden Age »), sect. 2 (« Black holes have no hair »), p. 272-286.

Articles connexes

• Théorèmes d'unicité 

Liens externes

• (en) no hair theorem (théorème de calvitie) sur l'Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics de l'Observatoire de Paris.
• Jean-Pierre Luminet, « Calvitie, théorème de », dans « Trous noirs », chap. 2 (« Physique des trous noirs »), sur Encyclopædia Universalis.

• Portail de l’astronomie