Distribució uniforme discreta

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

Distribució uniforme discreta

n = 5 on n = b − a + 1
Funció de distribució de probabilitat
Tipus	distribució de probabilitat simètrica, Distribució binomial beta i família escala de localització
Notació	${\displaystyle {\mathcal {U}}\{a,b\}}$ o ${\displaystyle \mathrm {unif} \{a,b\}}$
Paràmetres	${\displaystyle a,b}$ enters amb ${\displaystyle b\geq a}$ ${\displaystyle n=b-a+1}$
Suport	${\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}}$
fdp	${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$
FD	${\displaystyle {\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}}$
Esperança matemàtica	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Mediana	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Moda	=no n'hi ha
Variància	${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{12}}}$
Coeficient de simetria	${\displaystyle 0}$
Curtosi	${\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}}$
Entropia	${\displaystyle \ln(n)}$
FGM	${\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}}$
FC	${\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}$
FGP	${\displaystyle {\frac {z^{a}-z^{b+1}}{n(1-z)}}}$
Mathworld	DiscreteUniformDistribution

La distribució uniforme discreta és una distribució de probabilitat sobre un conjunt finit de punts als quals els assigna la mateixa probabilitat.

Propietats

Si la distribució considera els valors reals ${\displaystyle x_{1},x_{2}\ldots x_{n}\,\!}$, la seva funció de probabilitat és:

${\displaystyle p(x_{i})={\frac {1}{n}}\,\!}$

i la seva funció de distribució acumulada (probabilitat acumulada) és:

${\displaystyle F(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i}1_{(-\infty ,x]}(x_{i})\,\!.}$

La seva esperança és:

${\displaystyle \mu =\sum _{i}^{n}x_{i}/n\,\!}$

i la variància és:

${\displaystyle \sigma ^{2}=\sum _{i}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}/n\,\!}$

Notació

Si ${\displaystyle X}$ és una variable aleatòria uniforme sobre el conjunt ${\displaystyle \{x_{1},\dots ,x_{n}\}}$ s'escriu ${\displaystyle X\sim {\mathcal {U}}(\{x_{1},\dots ,x_{n}\})}$ .

Exemples

• Un dau perfecte, on la probabilitat que caigui en cadascuna de les cares és la mateixa, 1/6.
• Una moneda perfecta, on tots els resultats (és a dir, que caigui cara o que caigui creu) tenen la mateixa probabilitat, 1/2.

Vegeu també

• Distribució uniforme contínua