Beta no centralTipus | distribució de probabilitat ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Notació | Beta(α, β, λ) |
---|
Paràmetres | α > 0 forma (real) β > 0 forma (real) λ ≥ 0 no centralitat (real) |
---|
Suport | ![{\displaystyle x\in [0;1]\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/394f69db847ba283727b0bc73bccc019572a72ae) |
---|
fdp | (tipus I) ![{\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }e^{-\lambda /2}{\frac {\left({\frac {\lambda }{2}}\right)^{j}}{j!}}{\frac {x^{\alpha +j-1}\left(1-x\right)^{\beta -1}}{\mathrm {B} \left(\alpha +j,\beta \right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2f416e3014c4f6d7feb383e1a675cf5a350a8f5) |
---|
FD | (tipus I) ![{\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }e^{-\lambda /2}{\frac {\left({\frac {\lambda }{2}}\right)^{j}}{j!}}I_{x}\left(\alpha +j,\beta \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c5f69f89b3478df9b2976844884e77793af99eb) |
---|
Esperança matemàtica | (tipus I) (vegeu funció hipergeomètrica confluent) |
---|
Variància | (tipus I) on és l'esperança matemàtica. (vegeu funció hipergeomètrica confluent) |
---|
En teoria i estadística de probabilitats, la distribució beta no central és una distribució de probabilitat contínua que és una generalització no central de la distribució beta (central).[1]
La distribució beta no central (tipus I) és la distribució de la relació
on
és una variable aleatòria chi quadrat no central amb graus de llibertat m i un paràmetre de no centralitat
, i
és una variable aleatòria central chi quadrat amb graus de llibertat n, independent de
.[1] En aquest cas,
Una distribució beta no central de tipus II és la distribució de la relació
on la variable chi quadrat no central només es troba al denominador.[1] Si
segueix la distribució tipus II, doncs
segueix una distribució de tipus I.
Funció de densitat de probabilitat
La funció de densitat de probabilitat (tipus I) per a la distribució beta no central és:
on
és la funció beta,
i
són els paràmetres de forma, i
és el paràmetre de no centralitat. La densitat de Y és la mateixa que la de 1-X amb els graus de llibertat invertits.[1]
Funció de distribució acumulada
La funció de distribució acumulada de tipus I es representa normalment com una barreja de Poisson de variables aleatòries beta centrals:[1]
on λ és el paràmetre de no centralitat, P (.) és la funció de massa de probabilitat de Poisson(λ/2), \alpha=m/2 i \beta=n/2 són paràmetres de forma i
és la funció beta incompleta. Això és,
Referències
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Chattamvelli, R. «A Note on the Noncentral Beta Distribution Function» (en anglès). The American Statistician, 49(2), 1995, pàg. 231–234. DOI: 10.2307/2684647. ISSN: 0003-1305.
|
---|
|
Distribucions discretes amb suport finit | |
---|
Distribucions discretes amb suport infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades en tota la recta real | |
---|
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus | |
---|
Barreja de distribució variable-contínua | |
---|
Distribució conjunta | |
---|
Direccionals | |
---|
Degenerada i singular | |
---|
Famílies | |
---|