Summa

För andra betydelser, se Summa (olika betydelser).

Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket

${\displaystyle 1+2=3}$

kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.

Summasymbolen

Om ett större antal termer ska adderas, kan summan skrivas med hjälp av summasymbolen Σ; den stora bokstaven sigma i det grekiska alfabetet. Joseph Fourier införde sigma som symbol för summation 1820.^[1] Istället för att skriva det långa talet ${\displaystyle 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20}$ kan man använda summasymbolen samman med uteslutningstecken (${\displaystyle \ldots }$) och skriva:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{20}k=1+2+3+\ldots +19+20}$

Detta utläses: "Summa k, då k går från ett till tjugo". Termen k efter sigmatecknet kallas summand. Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

${\displaystyle \sum _{k=7}^{23}k=7+8+9+\ldots +22+23}$

Vill man summera kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{5}k^{2}=1+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}=1+4+9+16+25=55}$

Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i bråk:

${\displaystyle {\frac {\sum _{k=1}^{20}k^{2}}{\sum _{j=1}^{20}j^{3}}}}$

Allmänt, givet en talföljd ${\displaystyle a_{k}}$ som man vill summera från 1 till n skriver man:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}\,}$

Summan ovan kan även skrivas

${\displaystyle \sum _{1\leq k\leq n}a_{k}\,}$

Rent allmänt används summatecknet för att summera en följd av tal ${\displaystyle a_{k}}$ där k ska uppfylla något villkor ${\displaystyle P(k)}$, vilket skrivs

${\displaystyle \sum _{P(k)}a_{k}\,}$

Exempelvis kan ${\displaystyle P(k)}$ vara villkoret att k är ett primtal eller ett udda tal.

Se även

• Aritmetisk summa
• Differens
• Geometrisk summa
• Kontrollsumma
• Produkt (matematik)
• Kvot

Referenser

• Graham, Ronald; Donald Knuth, Oren Patashnik (1994). Concrete Mathematics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-55802-5 

Noter

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Summa.
  Bilder & media