Periodisk faltning

Periodisk faltning eller cyklisk faltning är en variant av faltning för funktioner som är eller betraktas som periodiska.

Den tidskontinuerliga formen för en funktion med perioden T {\displaystyle T} är:

y ( t ) = x ∗ h ( t ) {\displaystyle y(t)=x*h(t)\,}
= ∫ t 0 t x ( t 0 + t − u ) h ( u ) d u + ∫ t t 0 + T x ( ( t 0 + T ) + t − u ) h ( u ) d u , t 0 ≤ t ≤ ( t 0 + T ) {\displaystyle =\int _{t_{0}}^{t}x(t_{0}+t-u)h(u)du+\int _{t}^{t_{0}+T}x((t_{0}+T)+t-u)h(u)du,\quad t_{0}\leq t\leq (t_{0}+T)}

Den tidsdiskreta formen för en funktion av längden N {\displaystyle N} är:

y [ n ] = x ∗ h [ n ] {\displaystyle y[n]=x*h[n]\,}
= ∑ m = M n x [ M + n − m ] h [ m ] + ∑ m = n + 1 M + N − 1 x [ ( M + N ) + n − m ] h [ m ] , M ≤ n < ( M + N ) {\displaystyle =\sum _{m=M}^{n}x[M+n-m]h[m]+\sum _{m=n+1}^{M+N-1}x[(M+N)+n-m]h[m],\quad M\leq n<(M+N)}