Heapsort

Sorteringsalgoritm
Upptäckare eller uppfinnare	J. W. J. Williams
Upptäcktsdatum	1964
Tidskomplexitet i värsta fall	$O(n\log(n))$
Tidskomplexitet i bästa fall	$O(n\log(n))$
Tidskomplexitet i medel	$O(n\log(n))$
Rumskomplexitet i värsta fall	$O(1)$

Heapsort är en instabil sorteringsalgoritm. Den sorterar n objekt med tidskomplexitet $O(n\log n)$ i värsta fall. Algoritmen kan ses som en förbättring av urvalssortering där datastrukturen heap utnyttjas för att snabbt kunna välja ut det största elementet i varje steg.^[1]

Algoritmen

Konceptuellt genomför Heapsort två steg. I det första steget byggs en max-heap upp utifrån listan som ska sorteras. Detta kan implementeras som en array som representerar ett binärträd, där det största elementet finns först i arrayen.^[2]

I det andra steget så plockas det största elementet ut från heapen och flyttas till slutet av arrayen. Heapstorleken minskar sedan med ett, och den del av arrayen som ingår i heapen uppdateras för att behålla heap-egenskaperna. ^[2] Detta upprepas fram tills heapen är tom, varpå arrayen är indatan i sorterad ordning.

Tidskomplexitet

Att bygga upp en heap i en array har tidskomplexitet $O(n)$ , för en lista med storlek n. Att uppdatera en heap så att den behåller heap-egenskaperna har tidskomplexitet $O(\log n)$ , för en array med storlek n. I det andra steget i algoritmen så körs uppdateringen en gång för varje element i listan som ska sorteras, vilket ger en total tidskomplexitet på $O(n\log n)$ . ^[2]

Källor

^ Skiena, Steven (2008). The Algorithm Design Manual. sid. 109
^ [a b c] H Cormen, Thomas; E Leiserson, Charles; L Rivest, Ronald; Stein, Clifford (2009). Introduction to algorithms. MIT Press. sid. 160. ISBN 9780262033848