Teste da razão de verossimilhança

Em estatística, o teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que torna possível testar um modelo paramétrico restrito a um modelo não restrito.

Formalização

Se nós chamamos ${\displaystyle \theta }$ o vetor dos parâmetros estimados pelo método de máxima verossimilhança, nós consideramos um teste do tipo^[1] :

${\displaystyle H_{0}:\theta \in \Theta _{0}}$

contra

${\displaystyle H_{a}:\theta \notin \Theta _{0}}$

Definimos então ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ o estimador de máxima verossimilhança e ${\displaystyle {\widehat {\theta _{0}}}}$ o estimador de máxima verossimilhança em ${\displaystyle H_{0}}$. Finalmente, definimos a estatística de teste:

${\displaystyle \lambda =-2\log \left({\frac {{\mathcal {L}}({\hat {\theta _{0}}})}{{\mathcal {L}}({\widehat {\theta }})}}\right)}$

Sabemos que sob a hipótese nula, a estatística do teste da razão de verossimilhança segue uma lei do ${\displaystyle \chi ^{2}}$ com um número de graus de liberdade igual ao número de restrições impostas pela hipótese nula (p) :

${\displaystyle \lambda (x_{1},\ldots ,x_{n})\sim \chi ^{2}(p)}$

Portanto, rejeitamos o teste em ${\displaystyle \alpha }$ quando a estatística de teste é maior que o quantil de ordem ${\displaystyle 1-\alpha }$ da lei de ${\displaystyle \chi ^{2}}$ em p graus de liberdade.

Podemos, portanto, definir o valor limite (valor-p)^{[nota 1]} porque teste:

${\displaystyle {\text{valor-p}}=1-F_{\chi _{p}^{2}}(\lambda )}$

Notas

Referências