Wypukłość obligacji

W finansach wypukłość obligacji jest miarą nieliniowości zmiany ceny obligacji w zależności od stóp procentowych.

Obliczanie wartości wypukłości

Wartość wypukłości dla danej obligacji można wyznaczyć z następującego wzoru:

C = 1 2 ( ∑ t = 1 n ( t ( t + 1 ) C t / ( 1 + Y T M ) t ) ) / ( P ( 1 + Y T M ) 2 ) {\displaystyle C={\frac {1}{2}}\left(\sum _{t=1}^{n}\left(t(t+1)C_{t}/(1+YTM)^{t}\right)\right)/\left(P(1+YTM)^{2}\right)}

Gdzie: C {\displaystyle C} – wypukłość, C t {\displaystyle C_{t}} – dochód z tytułu posiadania obligacji uzyskany w t {\displaystyle t} -tym okresie, Y T M {\displaystyle YTM} – stopa dochodu w okresie do wykupu (ang. yield to maturity), P {\displaystyle P} – wartość obligacji, n {\displaystyle n} – liczba okresów.

Obliczenie wypukłości dodatkowo upraszcza się dla obligacji zerokuponowej:

C = n ( n + 1 ) 2 ⋅ 1 ( 1 + Y T M ) 2 {\displaystyle C={\frac {n(n+1)}{2}}\cdot {\frac {1}{(1+YTM)^{2}}}}

Własności wypukłości

W związku z tym, że wartość obligacji także jest funkcją Y T M {\displaystyle YTM} wyznaczenie wypukłości dla realnych obligacji może być problematyczne. Można wykazać jednak szereg analitycznych własności convexity przy zmianie jednego z parametrów obligacji.

  • Im niższe oprocentowanie obligacji, tym większa wypukłość obligacji (przy równych stopach dochodu i równej długości okresu do wykupu)
  • Im wyższe oprocentowanie obligacji, tym większa wypukłość obligacji (przy równych stopach dochodu i równych zmodyfikowanych czasach trwania)
  • Im dłuższy okres do terminu wykupu, tym większa wypukłość obligacji (przy równych stopach dochodu i równym oprocentowaniu)
  • Im niższa stopa dochodu w okresie wykupu (YTM), tym większa wypukłość obligacji
  • Im dłuższy średni termin wykupu, tym większa wypukłość obligacji

Zobacz też

Bibliografia

  • Frank Fabozzi: The Handbook of Fixed Income Securities, 7th ed. Nowy Jork: McGraw Hill, 2005.
  • Krzysztof Jajuga, Teresa Jajuga: Inwestycje. Warszawa: PWN, 2006, s. 80. ISBN 83-01-14559-5.