Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności – klasyczna miara zróżnicowania rozkładu cechy. W odróżnieniu od odchylenia przeciętnego, które określa bezwzględne zróżnicowanie cechy, współczynnik zmienności jest miarą względną, czyli zależną od wielkości średniej arytmetycznej. Definiowany jest wzorem:

${\displaystyle V={\frac {s}{\overline {x}}},\quad {\overline {x}}\neq 0,}$

gdzie:

${\displaystyle s}$ – odchylenie standardowe z próby,

${\displaystyle {\overline {x}}}$ – średnia arytmetyczna z próby.

Współczynnik ten jest estymatorem swojego odpowiednika w populacji:

${\displaystyle v={\frac {\sigma }{\mu }},\quad \mu \neq 0,}$

gdzie:

${\displaystyle \sigma }$ – odchylenie standardowe w populacji,

${\displaystyle \mu }$ – wartość oczekiwana.

Jest to dla dowolnego rozkładu estymator zgodny, jednak w ogólnym przypadku jest obciążony (również asymptotycznie).

Współczynnik zmienności zazwyczaj podaje się w procentach.

Współczynnik zmienności jest stosowany najczęściej przy porównywaniu zróżnicowania cechy w dwóch różnych rozkładach.

Przykład

Pierwszy

Kontrola w piekarni wykazała, iż średnia waga bochenka chleba to 500 gramów, zaś odchylenie standardowe to 2,5 grama. Średnia waga ciastka z kremem to 115 gramów, zaś odchylenie 2,4 grama.

${\displaystyle V_{chleba}={\frac {2{,}5}{500}}\cdot 100\%=0{,}5\%,}$

${\displaystyle V_{ciastka}={\frac {2{,}4}{115}}\cdot 100\%=2{,}087\%.}$

Pomimo iż obie badane populacje charakteryzowały się podobnym odchyleniem, to współczynnik zmienności ciastek z kremem jest ponad 4-krotnie wyższym niż chleba.

Drugi

Tydzień później przeprowadzono ponowną kontrolę w cukierni. Wykazała ona, iż średnia waga chleba to 505 gramy, zaś odchylenie to 5 gramów. Średnia waga ciastka wyniosła 100 gramów, a odchylenie 1 gram.

${\displaystyle V_{chleba}={\frac {5}{505}}\cdot 100\%=0{,}99\%}$

${\displaystyle V_{ciastka}={\frac {1}{100}}\cdot 100\%=1\%}$

Współczynniki zmienności chleba i ciastka są zbliżone. Spadek zmienności w przypadku ciastek świadczy o mniejszym zróżnicowaniu wagowym wypieków.

Zobacz też

• miara rozkładu
• odchylenie standardowe
• przegląd zagadnień z zakresu statystyki
• statystyka opisowa

Bibliografia

• W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część 2. Statystyka matematyczna. Warszawa: PWN, 2006. ISBN 83-01-14292-8.brak strony w książce
• J. Wawrzynek: Metody opisu i wnioskowania statystycznego. Wrocław: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, 2007, s. 37.