Szansa (statystyka)

Szansa (ang. odds) – w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce, stosunek prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia losowego do prawdopodobieństwa niewystąpienia tego zdarzenia^[1]. Szansę ${\displaystyle \mathbb {S} (A)}$ zdarzenia ${\displaystyle A}$ można wyznaczyć za pomocą wzoru:

${\displaystyle \mathbb {S} (A)={\frac {\mathbb {P} (A)}{\mathbb {P} ({\text{nie }}A)}}={\frac {\mathbb {P} (A)}{1-\mathbb {P} (A)}}}$.

Przekształcenie odwrotne wygląda następująco:

${\displaystyle \mathbb {P} (A)={\frac {\mathbb {S} (A)}{1+\mathbb {S} (A)}}}$.

Szansa może również zostać obliczona dla konkretnej próby. Wówczas stosuje się zaobserwowane w próbie częstości zamiast odpowiednich prawdopodobieństw^[2].

Dla prawdopodobieństw (i częstości) z przedziału ${\displaystyle (0,1)}$ szansa przyjmuje wartości z przedziału ${\displaystyle (0,+\infty ).}$

Zapis

Szansę można zapisać w formie stosunku m:n, np. 5:1. W przypadku takiego zapisu m może być liczbą jednakowo prawdopodobnych sposobów osiągnięcia sprzyjającego rezultatu, zaś n liczbą sposobów osiągnięcia niesprzyjającego rezultatu. Zaleca się jednak zapisywać szanse w jak najprostszy sposób, np. 3:2 zamiast 6:4^[1].

W epidemiologii, a także w innych zastosowaniach statystycznych, szansa jest często wyrażana w postaci pojedynczej liczby, np. szansa 1,5 oznacza stosunek 1,5:1 (3:2).

Wykorzystanie

Logarytm szansy (funkcja logitowa) wykorzystywany jest w regresji logistycznej. Logarytm szansy może przyjmować wartości z przedziału ${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$, co ułatwia zastosowanie uogólnionego modelu liniowego.

Iloraz szans to miara wielkości efektu stosowana, gdy porównywane są dwie frakcje (prawdopodobieństwa lub częstości dwóch zdarzeń), czyli gdy dane można przedstawić w tabeli krzyżowej o wymiarach 2 × 2^[3]. Szanse i ilorazy szans wykorzystuje się często w epidemiologii^[1].

Twierdzenie Bayesa można zapisać z wykorzystaniem szans i czynnika Bayesa^[4].

Podawanie informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa w postaci szansy, z wykorzystaniem zapisu m:n (najczęściej m:1), jest popularne w przypadku gier hazardowych, szczególnie w świecie anglosaskim.

Przypisy