Równanie Cauchy’ego

Równanie Cauchy’ego pozwala na obliczenie składowych wektora naprężenia działającego na płaszczyźnie dowolnie nachylonej, gdy znamy:

• tensor naprężenia w dowolnym punkcie,
• orientację płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt.

W zapisie macierzowym

${\displaystyle {\vec {t}}=\mathbf {T} _{\sigma }{\vec {n}}}$

lub w zapisie wskaźnikowym

${\displaystyle t_{i}=n_{j}\sigma _{ji},}$

gdzie:

${\displaystyle n_{j}}$ – orientacja płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt,

${\displaystyle \sigma _{ji}}$ – tensor naprężenia w danym punkcie ciała,

${\displaystyle t_{i}}$ – wektor naprężenia.