Pole Killinga

Wikipedia:Weryfikowalność
 Ten artykuł od 2012-06 wymaga zweryfikowania podanych informacji.
Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Pole Killinga – pole wektorowe na rozmaitości riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej, które zachowuje tensor metryczny. Dyffeomorfizmy generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich.

Nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Wilhelma Killinga.

Definicja

Pole wektorowe X {\displaystyle X} jest polem Killinga na rozmaitości (pseudoriemannowskiej) ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} wtedy i tylko wtedy, gdy:

L X g = 0 , {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}g=0,}

co można równoważnie zapisać przy pomocy pochodnej kowariantnej:

g ( ∇ Y X , Z ) + g ( Y , ∇ Z X ) = 0 {\displaystyle g(\nabla _{Y}X,Z)+g(Y,\nabla _{Z}X)=0}

dla dowolnych pól wektorowych Y {\displaystyle Y} oraz Z . {\displaystyle Z.}