Działanie zeroargumentowe

Działanie zeroargumentowe (element wyróżniony) – pojęcie służące do zapisu stałej jako działania algebraicznego. Ma ono swoje zastosowanie prawie wyłącznie jako element opisu pewnej algebry ogólnej: krotki zawierającej jako pierwszy element swój nośnik (zbiór elementów), a następnie działania.

Definicja

Niech ${\displaystyle X}$ będzie dowolnym zbiorem. Działaniem zeroargumentowym określonym w ${\displaystyle X}$ nazywa się funkcję ${\displaystyle c\colon X^{0}\to X,}$ gdzie przez ${\displaystyle X^{0}}$ rozumie się singleton ${\displaystyle \{\varnothing \}.}$ Zwykle działaniom zeroargumentowym nie przypisuje się oddzielnych oznaczeń literowych czy symbolicznych, gdyż są jednoznacznie identyfikowane przez wyróżniane przez siebie elementy (swoje obrazy).

Przykłady

Działanie ${\displaystyle z\colon \mathbb {R} ^{0}\to \mathbb {R} }$ dane wzorem ${\displaystyle z(\varnothing )=-1,}$ oznaczane zwykle przez ${\displaystyle z,}$ wyróżnia element ${\displaystyle -1\in \mathbb {R} .}$ Powyższe oznacza dokładnie to samo, co stwierdzenie, że ${\displaystyle z}$ jest stałą o wartości ${\displaystyle -1.}$

Ciało liczb rzeczywistych oznacza się krotką ${\displaystyle (\mathbb {R} ,+,\cdot ,-,\centerdot ^{-1},0,1),}$ gdzie pierwszy element jest rzeczonym nośnikiem (zbiór liczb rzeczywistych), a kolejne trzy pary są działaniami, odpowiednio: dwuargumentowymi, jednoargumentowymi, zeroargumentowymi.

Zobacz też

• działanie algebraiczne
• funkcja pusta
• relacja
• relacja jednoargumentowa
• stała