数値解析の項目一覧

この記事では数値解析に関する項目の一覧を示す。

誤差

• 離散化誤差
• 区間演算
• アフィン演算
• 精度保証付き数値計算
• 計算機援用証明
• 数値的安定性
• 任意精度演算
• 浮動小数点数

線形計算

• 数値線形代数
  • 行列の分解
    • LU分解
    • QR分解
    • コレスキー分解
    • 固有値分解
    • 特異値分解
  • 共役勾配法
  • クリロフ部分空間
  • シュトラッセンのアルゴリズム
  • 条件数
  • 前処理行列
• 固有値問題の数値解法
  • ゲルシュゴリンの定理
  • べき乗法・逆べき乗法
  • ヤコビ法 (固有値問題)
• 高性能計算

微分方程式

• 常微分方程式の数値解法
  • 線型多段法
  • ルンゲ＝クッタ法のリスト
  • 硬い方程式
• 偏微分方程式の数値解法
  • 境界要素法
  • 差分法
  • 代用電荷法
  • 有限体積法
  • 有限要素法
• 可積分アルゴリズム
• 超収束

数値積分

• 台形公式
• ガウス求積
• ガウス＝クロンロッド求積法
• 二重指数関数型数値積分公式

求根アルゴリズムと関連する項目

• 割線法
• デュラン＝カーナー法
• ニュートン法
  • 区間ニュートン法
  • ニュートン＝カントロビッチの定理
• ブレント法

補間

• スプライン補間
• 線形補間
• ニュートン補間
• ラグランジュ補間

ツール

• Wolfram Alpha
• 数値解析ソフトウェア
  • GNU Octave
  • Mathematica
  • MATLAB
• 数値解析ソフトの比較
• 線型代数学ライブラリの比較
  • INTLAB
  • LAPACK
  • OpenBLAS

応用分野

• 計算化学
• 計算幾何学
  • 計算幾何学の書籍一覧
• 計算生物学
• 計算物理学
• 数値流体力学

研究者

日本

• 伊理正夫
• 占部実
• 大石進一
• 杉原正顯
• 速水謙
• 森正武

海外

• ウィリアム・カハン

アメリカ合衆国

• ジーン・ゴラブ
• リチャード・バルガ
• ウォルター・ゴーチ
• クリーブ・モラー

ドイツ

• ウルリヒ・クリッシュ
• ゲッツ・アールフェルト
• フォルクマール・ボルネマン
• ペーター・ドイフルハード
• アンドレアス・フロマー

イギリス

• ニコラス・ハイアム
• ニック・トレフェセン
• ジェームズ・H・ウィルキンソン

関連する学会・研究集会

日本

• 数値解析シンポジウム
• 日本応用数理学会
• 日本シミュレーション学会
• 日本数学会・応用数学分科会

海外

• アメリカ数学会
• 応用数理国際会議
• SCAN (国際研究集会)
• SIAM (学会)

その他

• 数列の加速法
• 反復法
• 分割統治法