局所収束性

局所収束性（きょくしょしゅうそくせい、英語: locally convergent、局所的収束性）は、数値解析において初期点が最適解に十分に近いときに最適解に十分に収束すること^[1]が保証された反復法である。ニュートン法のような非線形方程式（英語版）および非線形方程式系で使用される反復法は一般的に局所収束性だけを満たす。

任意の初期点に対して収束する反復法は大域収束性、大域的収束性に分類される。線型方程式系で使用される反復法は一般的に大域収束性を満たす。

脚注

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^ 小島政和、進藤晋「ニュートン法および準ニュートン法の区分的連続微分可能な方程式への拡張 / （英題）EXTENSION OF NEWTON AND QUASI-NEWTON METHODS TO SYSTEMS OF PC^1 EQUATIONS」『日本オペレーションズ・リサーチ学会論文誌』第29巻第4号、1986年、354頁、doi:10.15807/jorsj.29.352。

数理最適化 • 最適化問題 : メソッド • ヒューリスティック

非線形(無制約)

… 関数　

黄金分割探索
直線探索
ネルダー–ミード法
連続放物線補間（英語版）

勾配法

収束性	信頼領域ウルフ条件（英語版）
準ニュートン法	BFGS法ブロイデン法 L-BFGS（英語版） DFP法対称ランク1法（英語版）
その他の求解法	ガウス・ニュートン法最急降下法レーベンバーグ・マルカート法共役勾配法（非線形共役勾配法）切り捨てニュートン法（英語版）ドッグレッグ法

… ヘッセ行列

最適化におけるニュートン法（英語版）

非線形(制約付き)

一般	バリア関数ペナルティ関数法（英語版）
微分可能	ラグランジュの未定乗数法逐次二次計画法連続線形計画（英語版）

凸最適化

凸縮小化

切除平面法（英語版、デンマーク語版、ドイツ語版、スペイン語版）
簡約勾配法
劣勾配法（英語版）

線型および
二次

内点法	カチヤン楕円体法カーマーカーの投影アルゴリズム
ベイズ-交換	単体法改訂シンプレックス法（英語版）十字法（英語版）レムケの主ピボット操作法（英語版）

組合せ最適化

系列範例
(Paradigms)

グラフ理論

最小全域木	ベルマン–フォード法ブルーフカ法ダイクストラ法ワーシャル–フロイド法ジョンソン法（英語版）クラスカル法
最大フロー問題	Dinic法（英語版）エドモンズ・カープフォード・ファルカーソンプッシュリラベル最大流アルゴリズム（英語版）