Icosidodecadodecaedro

Icosidodecadodecaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	20 esagoni 12 pentagoni 12 pentagrammi
Nº facce	44
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	-16
Incidenza dei vertici	5.6.5/3.6
Notazione di Wythoff	5/3 5 | 3 5/2 5/4 | 3
Notazione di Schläfli	t0,2{5⁄2,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Esacontaedro icosacronico medio
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Manuale

In geometria, l'icosidodecadodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 esagonali, 12 pentagonali e 12 a forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici.^[1]

L'inviluppo convesso dell'icosidodecadodecaedro, spesso indicato con il simbolo U₄₄, è un icosaedro troncato non uniforme.

Icosaedro troncato (facce regolari)

Inviluppo convesso (esagoni isogonali)

Icosidodecadodecaedro

Le coordinate cartesiane per i vertici del rombidodecadodecaedro sono date da tutte le permutazioni di:

${\displaystyle \left(\,\pm (2\varphi -1),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}$

più le permutazioni pari di:

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm (\varphi +1),\,\pm (2-\varphi ),\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 2,\,\pm (\varphi -1),\,\pm \varphi \,\right)}$

dove ${\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ è la sezione aurea.

L'icosidodecadodecaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con il rombidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce pentagonali e a forma di pentagramma, e con il rombicosaedro, con cui ha in comune le facce esagonali.

Inviluppo convesso	Rombidodecadodecaedro	Icosidodecadodecaedro
Rombicosaedro	Composto di dieci prismi triangolari	Composto di venti prismi triangolari

Esacontaedro icosacronico medio
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Dardi (aquiloni non convessi)
Nº facce	60
Nº spigoli	120
Nº vertici	44
Caratteristica di Eulero	-16
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Icosidodecadodecaedro
Manuale

L'esacontaedro icosacronico medio è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale dell'icosidodecadodecaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di dardo, come quella qua sotto riportata:

Le facce hanno due angoli di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {3}{4}})\approx 41,409\,622\,109\,27^{\circ }}$, uno di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{8}}+{\frac {7}{24}}{\sqrt {5}})\approx 58,184\,446\,117\,59^{\circ }}$ e uno di ampiezza paria ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{8}}-{\frac {7}{24}}{\sqrt {5}})\approx 218,996\,309\,663\,87^{\circ }}$. Il rapporto tra le lunghezze dei lati, uguali a due a due, è invece uguale a ${\displaystyle {\frac {27+7{\sqrt {5}}}{22}}\approx 1,938\,748\,901\,93}$.

• (EN) Eric W. Weisstein, Icosidodecadodecaedro, su MathWorld, Wolfram Research.

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