Bidirectional reflectance distribution function

{\displaystyle \omega _{i}} — Diagramma che illustra i vettori utili per il calcolo della BRDF. Tutti i vettori sono unitari. $\omega _{i}$ è diretto verso la sorgente di luce, mentre $\omega _{o}$ verso il sensore. $n$ è la normale alla superficie.

Con il termine bidirectional reflectance distribution function (BRDF; $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})$ ) si intende una misura della distribuzione della riflettanza. È una funzione a quattro dimensioni che definisce quanta luce è riflessa su una superficie opaca. La funzione considera la direzione della luce che arriva ( $\omega _{i}$ ) e quella che va $\omega _{o}$ , entrambe rispetto alla normale alla superficie $n$ . Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa esistente lungo $\omega _{o}$ e l'irradianza incidente sulla superficie dalla direzione $\omega _{i}$ . Notare che ogni direzione $\omega$ è parametrizzata da un angolo azimuth $\phi$ e da un angolo zenith $\theta$ (per questo ha quattro dimensioni). La BRDF ha come unità di misura $sr^{-1}$ , dove con $sr$ si intende lo steradiante.

Definizione

La BRDF fu definita per prima da Edward Nicodemus attorno al 1965^[1]. La moderna definizione è:

$f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{dE_{i}(\omega _{i})}}={\frac {dL_{r}(\omega _{o})}{L_{i}(\omega _{i})\cos \theta _{i}\,d\omega _{i}}}$

dove $L$ è la radianza, $E$ è l'irradianza, e $\theta _{i}$ è l'angolo tra $\omega _{i}$ e la normale alla superficie $n$ .

Proprietà

La BRDF ha le seguenti proprietà:

positiva: $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\geq 0$
segue la legge di reciprocità di Helmholtz: $f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})=f_{r}(\omega _{o},\omega _{i})$ .
conserva l'energia: $\forall \omega _{i},\int _{\Omega }f_{r}(\omega _{i},\omega _{o})\,\cos {\theta _{o}}d\omega _{o}\leq 1$

Note

^ (EN) Fred Nicodemus, Directional reflectance and emissivity of an opaque surface (abstract), in Applied Optics, vol. 4, n. 7, 1965, pp. 767–775, DOI:10.1364/AO.4.000767.