Statistika matematika

Statistika matematika (bahasa Inggris: Mathematical statistics) adalah aplikasi matematika pada statistika, yang asalnya dilahirkan sebagai suatu sains untuk negara (state)—kumpulan dan analisis fakta-fakta mengenai suatu negara: ekonomi, tanah, militer, populasi dan lain-lainnya. Teknik matematika yang digunakan di sini meliputi analisis matematis, aljabar linear, analisis stokastik, persamaan diferensial, dan teori probabilitas pengukuran-teoretis.^[1][2] Statistika matematika telah diilhami oleh statistika terapan serta mengembangkan banyak prosedur pada penerapannya.

Topik

Berikut adalah sejumlah topik penting dalam statistika matematika:^[3][4]

Sebaran probabilitas

Sebaran probabilitas atau "distribusi probabilitas" menggunakan kemungkinan peluang atau probabilitas pada subset yang dapat diukur dari kemungkinan hasil suatu eksperimen yang bersifat acak (random), survei, atau prosedur inferensi statistik.

Inferensi statistik

Inferensi statistik adalah suatu proses untuk menarik kesimpulan dari data yang menjadi subjek variasi acak, misalnya, kesalahan observasi atau variasi pengambilan sampel.^[5]

Regresi

Dalam statistika, analisis regresi adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen.

Statistika non-parametrik

Statistika nonparametrik adalah statistika yang tidak didasarkan atas familia berparameter dari sebaran probabilitas. Termasuk di dalamnya adalah baik statistika deskriptif dan inferensi. Parameter yang umum adalah rata-rata, variansi, dan lain-lain.

Statistika, matematika, dan statistika matematika

Statistika matematika mempunyai ketumpangtindihan dengan bidang-bidang statistika. Statistikawan mempelajari dan memperbaiki prosedur statistika dengan matematika, dan riset statistika sering melahirkan pertanyaan matematis. Teori statistik tergantung pada probabilitas atau peluang dan teori keputusan.

Matematikawan dan statistikawan seperti Gauss, Laplace, dan C. S. Peirce menggunakan teori keputusan dengan sebaran probabilitas dan fungsi kerugian (atau fungsi kegunaan). Pendekatan berdasarkan teori keputusan terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh Abraham Wald dan para penerusnya,^{[6][7][8][9][10][11][12]} serta secara ekstensif menggunakan komputasi ilmiah, analisis, dan optimisasi; untuk perancangan percobaan, statistikawan menggunakan aljabar dan kombinatorika.

Lihat pula

• (Inggris) Teori asimptotik
• Statistika
• Ukuran pemusatan data
• Ukuran penyebaran data

Referensi

1. ^ Lakshmikantham,, ed. by D. Kannan,... V. (2002). Handbook of stochastic analysis and applications. New York: M. Dekker. ISBN 0824706609. Pemeliharaan CS1: Teks tambahan: authors list (link)
2. ^ Schervish, Mark J. (1995). Theory of statistics (edisi ke-Corr. 2nd print.). New York: Springer. ISBN 0387945466. 
3. ^ Hogg, R. V., A. Craig, and J. W. McKean. "Intro to Mathematical Statistics." (2005).
4. ^ Larsen, Richard J. and Marx, Morris L. "An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications" (2012). Prentice Hall.
5. ^ Upton, G., Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP. ISBN 978-0-19-954145-4
6. ^ Wald, Abraham (1947). Sequential analysis. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-91806-7. See Dover reprint, 2004: ISBN 0-486-43912-7 
7. ^ Wald, Abraham (1950). Statistical Decision Functions. John Wiley and Sons, New York. 
8. ^ Lehmann, Erich (1997). Testing Statistical Hypotheses (edisi ke-2nd). ISBN 0-387-94919-4. 
9. ^ Lehmann, Erich; Cassella, George (1998). Theory of Point Estimation (edisi ke-2nd). ISBN 0-387-98502-6. 
10. ^ Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2001). Mathematical Statistics: Basic and Selected Topics. 1 (edisi ke-Second (updated printing 2007)). Pearson Prentice-Hall. 
11. ^ Le Cam, Lucien (1986). Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96307-3. 
12. ^ Liese, Friedrich and Miescke, Klaus-J. (2008). Statistical Decision Theory: Estimation, Testing, and Selection. Springer. Pemeliharaan CS1: Banyak nama: authors list (link)

Bacaan lebih lanjut

• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-502-5.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan) (Indonesia)
• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPS. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-563-7.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan) (Indonesia)

Pustaka tambahan

• Borovkov, A. A. (1999). Mathematical Statistics. CRC Press. ISBN 90-5699-018-7
• Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Univ. of Ala.-Huntsville)
• StatiBot, interactive online expert system on statistical tests.