Szabadentalpia

 Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont!
Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!

A szabadentalpia (jele: G, mértékegysége: J) extenzív[1] termodinamikai állapotfüggvény, mely megadja a belső energiának az izoterm, izobár folyamatokban hasznosítható részét.[2] A szabadentalpia fogalmát Willard Gibbs amerikai fizikokémikus vezette be, az ő tiszteletére Gibbs-függvénynek is nevezik.[3]

A szabadentalpia úgy számítható, hogy a Kelvinben megadott hőmérséklet és az entrópia szorzatát kivonjuk az entalpia értékéből:

G = H − T S {\displaystyle G=H-TS}

A szabadentalpia-változás (ΔG):

Δ G = Δ H − T Δ S , {\displaystyle \Delta G=\Delta H-T\Delta S,}

ennek előjeléből a reakció irányára lehet következtetni:

Negatív előjelű szabadentalpia-változás: a folyamat az adott irányban önként bekövetkezhet.

Pozitív előjelű szabadentalpia-változás: a folyamat önként nem következik be az adott irányban (de a másikban bekövetkezhet).

A szabadentalpia-változás nulla: a rendszer egyensúlyban van.

Minél nagyobb a szabadentalpia-változás mértéke, annál intenzívebb a reakció végbemenetele.

Standard moláris szabadentalpia

Az 1 mólnyi anyagmennyiségre vonatkozó moláris standard szabadentalpia változása ( Δ G ⊖ {\displaystyle \Delta G^{\ominus }} ) közvetlen és szoros kapcsolatban áll a reakciók egyensúlyi állandójával (K):

Δ G ⊖ = − R T ln ⁡ K , {\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K,}

ahol:

Δ G ⊖ {\displaystyle \Delta G^{\ominus }} = moláris standard szabadentalpia [J/mol],

R = egyetemes gázállandó ≈ 8,314 J/molK,

T = (állandó) hőmérséklet [K],

K = a folyamat egyensúlyi állandója.

Ezt felhasználva egy tetszőleges folyamat reakcióegyenletéből és az adott hőmérsékletből a képződési szabadentalpiák ismeretében kiszámítható a folyamat egyensúlyi állandója. Ha a K értéke túl kicsi vagy túl nagy, akkor az a reakció egyértelmű irányítottságát mutatja.


Standardaffinitás

A standard moláris szabadentalpia közvetlenül kapcsolatban áll a standardaffinitással (jele A0).

ΔG0=A0[4]

Az affinitás annál nagyobb, minél távolabb van a rendszer az egyensúlyi helyzettől, minél nagyobb a szabadentalpia-különbség. A rendszer ilyenkor mindinkább törekszik az adott irányban megváltozni.

A szabadentalpia matematikai értelmezése

Felírva a termodinamika első főtételét állandó részecskeszámú, nemmechanikai folyamatokban végzett munkáktól eltekintve a következőt kapjuk: T d S = d U + p d V {\displaystyle TdS=dU+pdV}

Ha a nyomást és a hőmérsékletet tekintjük független változóknak és kialakítunk egy teljes differenciált, akkor egy új termodinamikai potenciál definiálható, ami a Gibbs-potenciál, vagy szabadentalpia lesz.

Matematikailag ez úgy oldható meg, hogy az egyenlet mindkét oldalához hozzáadunk d ( p V − T S ) {\displaystyle d(pV-TS)} -et.

Tehát: T d S + p d V + V d p − T d S − S d T = d ( U + p V − T S ) + p d V {\displaystyle TdS+pdV+Vdp-TdS-SdT=d(U+pV-TS)+pdV} .

Egyszerűsítés után: d ( U + p V − T S ) = − S d T + V d p {\displaystyle d(U+pV-TS)=-SdT+Vdp} .

Bevezetve a Gibbs-függvényt: G = U + p V − T S {\displaystyle G=U+pV-TS} ,

A következőt kapjuk: d G = − S d T + V d p {\displaystyle dG=-SdT+Vdp} .

Mivel a szabadentalpia állapotfüggvény, vagyis teljes differenciál, ezért felírható rá a teljes differenciálkritérium:

d G = ( ∂ G ∂ T ) p d T + ( ∂ G ∂ p ) T d p {\displaystyle dG=\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial G}{\partial p}}\right)_{T}dp} .

Leolvasva az együtthatókat: ( ∂ G ∂ T ) p = − S , i l l e t v e ( ∂ G ∂ p ) T = V {\displaystyle \left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p}=-S,illetve\left({\frac {\partial G}{\partial p}}\right)_{T}=V} .

Ugyanakkor felírható a Schwarz-tétel is:

∂ 2 G ∂ p ∂ T = ∂ 2 G ∂ T ∂ p {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}G}{\partial p\,\partial T}}={\frac {\partial ^{2}G}{\partial T\,\partial p}}} .

Tehát, ( ∂ S ∂ p ) T = − ( ∂ V ∂ T ) p {\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}} .

Ezeket az egyenleteket megfelelően parciálisan deriválva, majd szorozva a hőmérséklettel, illetve a térfogat inverzével a következőket kapjuk:

− T ( ∂ 2 G ∂ T 2 ) p = T ( ∂ S ∂ T ) p = c p {\displaystyle -T\left({\frac {\partial ^{2}G}{\partial T^{2}}}\right)_{p}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{p}=c_{p}} ,

− 1 V ( ∂ 2 G ∂ p 2 ) T = − 1 V ( ∂ V ∂ p ) T = χ T {\displaystyle -{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial ^{2}G}{\partial p^{2}}}\right)_{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}=\chi _{T}} .

Jegyzetek

  1. ↑ Archivált másolat. [2019. január 28-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2019. február 12.)
  2. ↑ Zrínyi Miklós. A fizikai kémia alapjai, 67. o.. ISBN 976-963-331-367-1 
  3. ↑ szerk.: László Krisztina: Fizikai kémia I. Kémiai termodinamika, 64. o. 
  4. ↑ Dr. Balázs, Lóránt. A kémiai folyamatok energetikai alapjai (1979). ISBN 963 17 3352 1 

Források

http://www.kislexikon.hu/szabadentalpia.html [Tiltott forrás?]

Dr. Balázs Lóránt - A kémiai folyamatok energetikai alapjai (Tankönyvkiadó, Budapest, 1979)

További információk

Kapcsolódó szócikkek