Luminosité d'accrétion

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En astronomie, la luminosité d'accrétion est la puissance rayonnée sous forme d'ondes électromagnétiques par suite d'un processus d'accrétion, c'est-à-dire de chute de matière sur un astre, en général un objet compact. Cette matière peut faire partie du milieu interstellaire ou d'un autre astre, en général une étoile.

La luminosité d'accrétion dépend en général de deux paramètres : la compacité de l'objet accréteur, et le taux d'accrétion. Plus ces deux quantités sont élevées, plus la luminosité d'accrétion l'est.

Formule

La luminosité d'accrétion L_acc est donné par la formule suivante :

L_{\rm {acc}}={\frac {\eta \Xi }{2}}{\dot {M}}c^{2}

où :

Ξ est la compacité de l'objet, c'est-à-dire le rapport de la taille qu'aurait cet objet s'il était un trou noir à la taille réelle de l'objet,
${\dot {M}}$ est le taux d'accrétion,*
c la vitesse de la lumière,
η est l'efficacité d'accrétion. En pratique, elle est toujours égale à 1, sauf dans le cas d'un trou noir où sa valeur est essentiellement déterminée par le moment cinétique du trou noir.

Démonstration

Si l'on considère de la matière partant de l'infini, ou en tout cas de suffisamment loin de l'objet accréteur, son énergie potentielle de gravitation est nulle. Si l'on suppose aussi son énergie cinétique négligeable, son énergie totale est nulle. En tombant sur l'objet accréteur, elle va gagner de l'énergie. L'énergie qui aura été gagnée jusqu'au moment où la matière heurtera l'objet accréteur est donnée par la formule

E={\frac {GM\delta m}{R}}

où G est la constante de gravitation, M et R la masse et le rayon de l'objet accréteur et δm la masse de la matière qui tombe sur l'objet. Cette énergie va être dissipée soit entièrement au moment du contact, soit continûment lors de la chute de la matière. Par exemple, si celle-ci est suffisamment abondante, elle a formé un disque d'accrétion au sein duquel une partie de l'énergie va être dissipée par des processus visqueux. La puissance rayonnée correspond à l'énergie dissipée par unité de temps. Elle vaut

L_{\rm {acc}}={\frac {{\rm {d}}E}{{\rm {d}}t}}

En régime stationnaire, la masse de l'objet accréteur augmente du fait de l'apport de masse m de la matière s'accrètant. On a ainsi

L_{\rm {acc}}={\frac {GMc^{2}}{R}}{\frac {\delta m}{\delta t}}

avec

\delta M=\delta m

d'où

L_{\rm {acc}}={\frac {GM{\dot {M}}}{R}}

Le rayon de Schwarzschild de l'objet accréteur est donné par

R_{\rm {S}}={\frac {2GM}{c^{2}}}

que l'on peut remplacer dans l'expression ci-dessus, pour obtenir

L_{\rm {acc}}={\frac {{\dot {M}}c^{2}}{2}}{\frac {R_{\rm {S}}}{R}}

Cette dernière expression peut se réécrire sous la forme

L_{\rm {acc}}={\frac {\Xi }{2}}{\dot {M}}c^{2}

en utilisant la définition de la compacité.

Si l'objet accréteur n'est pas un trou noir, l'énergie gagnée par la matière accrétée est dissipée en totalité, une partie l'étant lors de la chute, l'autre lors du choc avec la surface de l'objet compact. Si par contre l'objet est un trou noir, il n'y a pas de dissipation d'énergie au moment où la masse pénètre dans le trou noir. Dans ce cas, seule une partie de l'énergie est rayonnée. Si l'on appelle η cette portion d'énergie rayonnée, alors

L_{\rm {acc}}={\frac {\eta \Xi }{2}}{\dot {M}}c^{2}

Cas des trous noirs

Article détaillé : Efficacité d'accrétion.

La valeur de l'efficacité d'accrétion η dépend essentiellement de la proximité de la dernière orbite circulaire stable d'un objet autour d'un trou noir. En effet, les effets de dissipation visqueuse antérieure à la chute de la matière dans le trou noir ne peuvent avoir lieu que dans un disque d'accrétion, dont le bord interne est lui-même limité par la structure du champ gravitationnel au voisinage du trou noir. En effet, celui-ci est tel qu'il n'existe pas d'orbite circulaire arbitrairement proche du bord (c'est-à-dire de l'horizon du trou noir). La délimitation de la dernière orbite circulaire stable se fait en tenant compte de la masse et du moment cinétique du trou noir. Dans le cas d'un trou noir sans moment cinétique (dit trou noir de Schwarzschild), la dernière orbite circulaire stable est assez éloignée du trou noir et l'efficacité d'accrétion est faible, de l'ordre de 5,7 %. Dans le cas où le moment cinétique est maximal (trou noir de Kerr extrémal, elle atteint jusqu'à 42 %).

Limites de la luminosité d'accrétion

Pour un objet donné, la luminosité d'accrétion ne peut excéder une certaine valeur, c'est-à-dire que le taux d'accrétion ${\dot {M}}$ ne peut être aussi grand que possible. Il existe en effet une limite physique au flux d'énergie qui peut être issu de l'objet accréteur, car au-delà de celui-ci, la pression de radiation produite par la luminosité d'accrétion est suffisante pour contrebalancer l'effet de la gravité qui attire la matière accrétée. Cette limite de la luminosité d'accrétion est appelée luminosité d'Eddington, ou limite d'Eddington, du nom du célèbre astrophysicien britannique Arthur Eddington.