Varianssianalyysi

Varianssianalyysi (engl. analysis of variance, ANOVA) on riippumattomien otosten t-testin yleistys. Sen avulla voidaan selvittää eroavatko kahden tai useamman ryhmän keskiarvot toisistaan. Varianssianalyysi voidaan suorittaa yhdelle (yksisuuntainen varianssianalyysi), kahdelle (kaksisuuntainen varianssianalyysi) tai usealle (monisuuntainen varianssianalyysi) riippumattomalle muuttujalle.

F-testi

Varianssianalyysiin liittyvä testisuure ${\displaystyle F}$ on Fisherin F-suhde, joka on riippumattoman muuttujan varianssin suhde virhevarianssiin. F-suhde voidaan myös ajatella olevan ryhmien välisen varianssin suhde ryhmän sisäiseen varianssiin. Testisuure noudattaa F-jakaumaa, jonka vapausasteet ovat ${\displaystyle k-1}$ ja ${\displaystyle N-1}$, kun ${\displaystyle k}$ on ryhmien lukumäärä ja ${\displaystyle N}$ otoskoko. Hyvin korkeilla F-suhteen arvoilla on epätodennäköistä, että keskiarvojen erotus olisi sattumaa.^[1][2]

Esimerkiksi yksisuuntaisessa varianssianalyysissä F-suhde:^[2]

${\displaystyle F={\frac {N-k}{k-1}}\cdot {\frac {\sum _{j=1}^{k}n_{j}({\bar {Y}}_{j}-{\bar {Y}})^{2}}{\sum _{j=1}^{k}\sum _{i=1}^{n_{i}}\left(Y_{ij}-{\bar {Y}}_{j}\right)^{2}}}}$

${\displaystyle {\bar {Y}}_{j}={\text{Ryhmän j keskiarvo}},{\bar {Y}}={\text{Kokonaiskeskiarvo}}}$

Lähteet

• Lauri Nummenmaa: Käyttätymistieteiden tilastolliset menetelmät. Vammala: Tammi, 2007. ISBN 951-26-5203-X. (suomeksi)
• Ilkka Mellin: Tilastolliset menetelmät (Varianssianalyysi (s. 433-514)) math.tkk.fi. Viitattu 20.1.2022. (suomeksi)

Viitteet