Summa

Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

Summaoperaattori

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

${\displaystyle 1+2+3+\dots +100=\sum _{i=1}^{100}i}$

• Summamerkintä luetaan ”summa i, jossa i käy 1:stä 100:aan”.
• i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
• Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
• Σ on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain

Summakaavoja

Kokonaislukujen summa:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}}$

Luonnollisten lukujen summa^[1]:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i=1+2+3+4+\dots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}$

Neliösumma^[1]:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\dots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}$

Kuutiosumma:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{3}=1^{3}+2^{3}+3^{3}+\dots +n^{3}}$

Aritmeettinen summa:^[1]

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(a_{1}+(i-1)d)=n{\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}}$

Geometrinen summa^[1]:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{1}q^{i-1}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {a_{1}(1-q^{n})}{1-q}},&{\text{jos }}q\neq 1\\na_{1},&{\text{jos }}q=1\end{matrix}}\right.}$

Katso myös

• Lukujono
• Sarja
• Erotus

Lähteet

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Summa Wikimedia Commonsissa