Oikean käden sääntö

Oikean käden sääntö on matematiikassa ja fysiikassa käytetty muistisääntö, jolla havainnollistetaan vektorien suuntia kolmessa ulottuvuudessa.

Oikeakätinen koordinaatisto

Oikeakätinen koordinaatisto tarkoittaa koordinaatistoa, jossa katsottaessa kohti origoa pisteestä jonka kaikki koordinaatit ovat positiivisia, x-, y- ja z-akselit seuraavat toisiaan vastapäivään eli positiivisessa kiertosuunnassa. Tämä pätee myös kaksiulotteisessa koordinaatistossa.^[1]

Vektoritulo

Oikean käden muistisääntöä voidaan käyttää ristitulon tuloksena olevan vektorin suunnan määrittämiseen. Vektoreiden ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ja ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ristitulo on

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {c}}}$.

Oikean käden sääntö kertoo, mihin suuntaan vektori ${\displaystyle {\vec {c}}}$ osoittaa. Laita oikean käden peukalo, etusormi ja keskisormi kohtisuoraan kulmaan toisiinsa nähden siten, että etusormi ja keskisormi muodostavat L-kirjaimen. Peukalo sojottaa nyt vektorin ${\displaystyle {\vec {a}}}$ suuntaan, etusormi on ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ja niiden ristitulo eli vektori ${\displaystyle {\vec {c}}}$ osoittaa keskisormen suuntaan kuvan osoittamalla tavalla.

Sääntöä käytetään usein myös siten, että etusormi osoittaa vektorin ${\displaystyle {\vec {a}}}$ suunnan, keskisormi ${\displaystyle {\vec {b}}}$:n ja näiden ristitulo on siten peukalon suuntaan ${\displaystyle {\vec {c}}}$. Esimerkiksi magneettikentän varattuun hiukkaseen aiheuttaman voiman suunta määritetään usein tällä tavoin. Silloin hiukkasen nopeusvektori osoittaa etusormen suuntaan, magneettikenttä keskisormen suuntaan ja voima peukalon suuntaan.

Kierron suunnan kertova oikean käden sääntö

Mekaniikassa kiertävää liikettä kuvaavien vektorisuureiden suunnat kertova oikean käden sääntö: Jos oikeaa kättä pidetään nyrkissä siten, että sormet kiertyvät peukalon ympäri liikkeen kiertosuuntaan, osoittaa peukalo vektorin suunnan. Tällä tavalla voidaan selvittää esimerkiksi kulmanopeusvektorin suunta^[2] , samoin vääntömomentin ja liikemäärämomentin.

Sähkövirta ja sähkömagneettinen kenttä

Sähkövirta luo ympärilleen pyörteisen magneettikentän, jonka kenttäviivat kiertävät virtajohtimen ympäri.

Asetettaessa sähköjohdin oikean käden kämmenelle siten että peukalo osoittaa virran suuntaan, niin muut sormet osoittavat magneettikentän kiertosuunnan johtimen ympärillä. Vastaavasti, jos johdin asetetaan oikean käden kämmenelle siten että sormet osoittavat magneettikentän kiertosuuntaan, niin peukalo osoittaa virran suunnan.^[3]

Kelassa kulkevan virran ja kelaan syntyvän magneettikentän suunnat selviävät säännöllä, jossa oikea käsi kiedotaan kelan ympärille niin että virran kulkusuunta on kämmenestä sormiin päin. Tällöin peukalo osoittaa magneettikentän pohjoista. Vastaavasti, jos käsi asetetaan niin, että peukalo osoittaa magneettikentän pohjoista, niin sormet osoittavat virran suunnan kelan johtimissa.^[3]

Lähteet

Kirjallisuutta

• Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I: Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0.
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Oikean käden sääntö Wikimedia Commonsissa