Energiatiheys

Energiatiheys mittaa tiettyyn systeemiin tai tilavuuteen varastoituneen energian suuruutta tilavuusyksikköä tai massayksikköä kohden. Energiatiheyden yksikkö muodostetaan jakamalla energian yksikkö (esimerkiksi joule tai elektronivoltti) tilavuuden tai massan yksiköllä. Polttoaineiden yhteydessä samasta asiasta käytetään usein nimitystä lämpöarvo.

Tilavuuden energiatiheyden yksikkö J/m³ on sama kuin paineen (Pa=N/m²) ja monissa tapauksissa^selvennä se on paineen synonyymi.

Sähkö- ja magneettikenttien energiatiheys

Energiaa voidaan varastoida sähkömagneettiseen kenttään esimerkiksi kondensaattorien ja kelojen avulla. Sähkömagnetismissa energiatiheys määritellään nimenomaan (potentiaali-)energiana tilavuusyksikköä kohden. Sähkökentän energiatiheys on:

${\displaystyle u_{E}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}E^{2}}$,^[1]

missä ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ on tyhjiön permittiivisyys (eli sähkövakio) ja ${\textstyle E}$ on sähkökentän voimakkuus. Tarkastellaan levykondensaattoria, jonka levyjen pinta-ala on ${\textstyle A}$ ja etäisyys toisistaan ${\textstyle d}$. Tällaisen kondensaattorin kapasitanssi on:

${\displaystyle C={\frac {\varepsilon _{0}A}{d}}}$.

Kondensaattorin potentiaalienergia on puolestaan:

${\displaystyle U_{C}={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {\varepsilon _{0}AV^{2}}{2d}}}$,^[2]

missä ${\textstyle V}$ kondensaattorin levyjen välinen jännite. Tällöin kondensaattorin energiatiheys on:

${\displaystyle u_{E}={\frac {U_{C}}{Ad}}={\frac {\varepsilon _{0}V^{2}}{2d^{2}}}}$.

Magneettikentän energiatiheys puolestaan on:

${\displaystyle u_{B}={\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}}$,^[3]

missä ${\textstyle \mu _{0}}$ on tyhjiön permeabiliteetti (eli magneettivakio) ja ${\textstyle B}$ on magneettivuon tiheys. Tarkastellaan nyt kelaa, jonka poikkipinta-ala on ${\textstyle A}$, pituus ${\textstyle l}$ ja kierrosten lukumäärä ${\textstyle N}$. Tällaisen kelan induktanssi on:

${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}N^{2}A}{l}}}$.

Kelan potentiaalienergia on:

${\displaystyle U_{L}={\frac {1}{2}}LI^{2}={\frac {\mu _{0}N^{2}AI^{2}}{2l}}}$,^[4]

missä ${\textstyle I}$ on kelassa kulkeva sähkövirta. Tällöin kelan energiatiheys on:

${\displaystyle u_{B}={\frac {U_{L}}{Al}}={\frac {\mu _{0}N^{2}I^{2}}{2l^{2}}}}$.

Jos avaruudessa on sekä sähkö- että magneettikenttä, on sähkömagneettisen kentän energiatiheys kenttien energiatiheyksien summa:

${\displaystyle u_{\text{em}}=u_{E}+u_{B}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}}$.

Lähteet