De Moivren kaava

De Moivren kaava antaa yksinkertaisen tavan laskea kompleksiluvun potenssi. Jos kompleksiluku z {\displaystyle z} esitetään napakoordinaattimuodossa z = r ( cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ ) {\displaystyle z=r(\cos \theta +i\sin \theta )\,} , voidaan sen n {\displaystyle n} :s potenssi laskea de Moivren kaavasta: z n = r n ( cos ⁡ ( n θ ) + i sin ⁡ ( n θ ) ) {\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos(n\theta )+i\sin(n\theta ))\,} .

De Moivren kaava toimii myös toiseen suuntaan ja mahdollistaa juurten ottamisen kompleksiluvuista.[1]

Lähteet

  1. ↑ Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 59. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

Kirjallisuutta

  • Spiegel, Murray R.; Lipschutz, Seymour; Schiller, John J.; Spellman, Dennis: Complex Variables. Shaum's Outline Series. McGraw-Hill Book Company, 2009 (1964). ISBN 978-0-07-161569-9, ISBN 978-0-07-161570-9 (eBook).
  • Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II – Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-022-0.
  • Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).