Abstrakti algebra

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Abstrakti algebra on matematiikan osa-alue, joka tutkii algebrallisia rakenteita, kuten ryhmiä, renkaita ja kuntia.

Historiaa ja esimerkkejä

Historiallisesti algebralliset rakenteet ovat usein esiintyneet ensimmäistä kertaa matematiikassa muualla kuin itse abstraktissa algebrassa. Kun uusi käsite on todettu hyödylliseksi erottaa alkuperäisestä asiayhteydestään, se on voitu aksiomatisoida ja sitä on voitu tutkia abstraktin algebran keinoin. Tämän vuoksi abstraktilla algebralla on monia yhteyksiä muihin matematiikan osa-alueisiin.

Esimerkkejä algebrallisista rakenteista, joissa on annettu yksi laskutoimitus:

• magmat
• monoidit
• puoliryhmät
• ryhmät.

Monipuolisempia algebrallisia rakenteita:

• renkaat ja kunnat
• modulit ja vektoriavaruudet
• assosiatiiviset algebrat ja Lien algebrat
• hilat ja Boolen algebrat

Kaikki yllä olevat esimerkit muodostavat yhdessä kunkin algebrallisen rakenteen homomorfismien kanssa kategorian, ja kategoriateoria antaa mahdollisuuden vertailla erilaisia algebrallisia rakenteita.

Kirjallisuutta

• Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. 3. uudistettu painos (1. painos 2012). Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
• Metsänkylä, Tauno & Näätänen, Marjatta: Algebra (PDF) matematiikkalehtisolmu.fi. 2010.