Eulerova přímka

  • e – Eulerova přímka
  • H – průsečík výšek
  • S – těžiště
  • U – střed opsané kružnice
Eulerova přímka a střed kružnice devíti bodů, výšky a ortocentrum, těžnice a těžiště, osy stran a střed kružnice opsané

Eulerova přímka je přímka nacházející se v každém nerovnostranném trojúhelníku. Tato přímka prochází průsečíkem jeho výšek (ortocentrum), těžištěm a středem opsané kružnice. Těžiště dělí spojnici průsečíku výšek (tj. ortocentra) a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed kružnice devíti bodů, který je stejnolehlým obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = – 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V rovnoramenném trojúhelníku je Eulerova přímka kolmá na základnu.

Eulerova přímka je pojmenována po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783).

Související články

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu Eulerova přímka na Wikimedia Commons
  • Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku: http://www.walter-fendt.de/…
  • Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf (pdf)
  • Mathworld, Euler Line: http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html

Literatura

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.