| Per a altres significats, vegeu «mesura de probabilitat». |
En teoria de la probabilitat, la funció de probabilitat (també anomenada funció de massa de probabilitat o funció de repartiment de massa) d'una variable aleatòria discreta és la funció que associa a cada valor possible de la variable la probabilitat que aquesta ho assumeixi.
Definició
Considerem un espai de probabilitat
Sigui
una variable aleatòria discreta que prengui els valors
, on
. La funció de probabilitat[1] de
és la funció
definida per
![{\displaystyle p(x_{i})=P(X=x_{i}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e425ebda1e9d6ff36e8bb582a964d9f8967aa44)
Tenim que
Aquesta funció determina totes les probabilitats relacionades amb
:
![{\displaystyle P(X\in B)=\sum _{i:\,x_{i}\in B}p(x_{i}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea85f3c28ed0aa275d2372bc723e09919ecaea6)
Observació. Alguns autors [2] defineixen la funció de probabilitat sobre tot el conjunt dels nombres real
per
![{\displaystyle p(x)=P(X=x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a45f125479afb0e0d3123c14f28379fcd0a7d1b)
És clar que
![{\displaystyle p(x)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901249fc6c597162a2d3335ca3accbcacf6d3f7f)
a menys que
![{\displaystyle x\in I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dec8caa8f241cb38a5348d7937b538227ad32c48)
. Això no genera cap problema ni confusió.
Cal advertir que el concepte de funció de probabilitat només té sentit per a variables aleatòries discretes, és a dir, que prenen un nombre finit o numerable de valors. Per a variables aleatòries contínues el concepte anàleg és el de funció de densitat.
Vegeu també
Referències
- ↑ Sanz, Marta. Probabilitats. Barcelona: Edicions Universitat de Barcelona, 1999, p. 50. ISBN 84-8338-091-9.
- ↑ DeGroot, Morris H. Probabilidad y estadística. 2a. ed. Wilmington, Delawere, E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericaca, 1988, p. 94. ISBN 0-201-64405-3.